TOLEDO

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o  camino recorrido  a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron utilizados varios métodos para curvas específicas. La llegada del calculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos. Cálculo mediante integrales  Al considerar una curva definida por una  FUNCION     y su respectiva  derivada     que son continuas en un intervalo   , la longitud     del arco delimitado por     y     es dada por la ecuación: 𝑠 = ∫ 𝑎 𝑏 1 + [ 𝑓 ′ ( 𝑥 ) ] 2 d 𝑥 En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de  t  como  𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 )  e  𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) , la longitud del arco desde el punto  ( 𝑓 ( 𝑎 ) , 𝑔 ( 𝑎 ) )  hasta el punto  ( 𝑓 ( 𝑏 ) , 𝑔 ( 𝑏 ) )  se calcula mediante: 𝑠 = ∫ 𝑎 𝑏 [ 𝑓 ′ ( 𝑡 ) ] 2 + [ 𝑔 ′