TOLEDO

  Método de los discos o las arandelas Al rebanar un sólido de revolución la sección transversal puede ser un disco, si el sólido es macizo o puede ser una especie de arandela (un disco con un agujero en medio), si se trata de un sólido hueco. Supongamos que se hace girar una región plana alrededor del eje horizontal. De esa región plana tomamos un pequeño rectángulo de anchura Δx, el cual se hace girar en forma perpendicular alrededor del eje axial. La altura del rectángulo está comprendida entre la curva más externa R(x) y la más interna r(x). Ellas corresponden al radio externo y radio interno respectivamente. Al hacer esta rotación se genera una arandela de volumen ΔV, dado por: ΔV = Volumen completo – volumen del agujero (si lo hay) Recordando que el volumen de un cilindro circular recto es π. radio 2  x altura, tenemos: ΔV = π [R 2 (x) – r 2 (x)] Δx El sólido se puede dividir en multitud de pequeñas porciones de volumen ΔV. Si las sumamos todas, tendremos el volumen completo. Par

 Este tema es un poco mas complejo, al principio todo bien sin tantas complicaciones pero como todo, va subiendo el nivel y todo se va complicando. Es un tema en donde tienes que investigar o mirar mas ejemplos si o si para lograr entender, a mi en lo personal me enrede un poco cuando con los problemas que tienen raíces...  Método de integración por sustitución o cambio de variable.   El  método de integración por sustitución , también llamado  método de integración por cambio de variable , es un procedimiento que sirve para resolver integrales complicadas. En concreto, el método de integración por sustitución consiste en cambiar una expresión por otra variable para facilitar el cálculo de la integral. Los pasos para resolver una integral mediante el método de integración por sustitución o cambio de variable son: Escogemos la expresión algebraica de la integral que queremos sustituir y cual será el cambio de variable. Derivamos en los dos lados de la ecuación para calcular  dx . Hacemo