INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES


La integración por fracciones parciales es una técnica de integración que consiste en reescribir a una función racional como la suma de fracciones simples. Luego, la integral de cada fracción puede ser encontrada fácilmente.  

Cómo integrar funciones por fracciones parciales

El método de fracciones parciales es usado para integrar funciones racionales de la siguiente forma:

∫𝑥+2(𝑥−1)(𝑥−3)𝑑𝑥

Para integrar a una función racional usando fracciones parciales seguimos los siguientes pasos:

1. Descomponer a la función racional en sus fracciones parciales

Puedes hacer una revisión de los métodos de descomposición en fracciones parciales en este artículo.

2. Forma una integral con cada fracción parcial

La integral de la suma de fracciones es igual a la suma de las integrales de cada fracción.

3. Resuelve cada integral usando el logaritmo natural

Usamos la integral estándar ∫1𝑥=ln⁡(𝑥)+𝑐 y la regla de la cadena.


https://youtu.be/uwDKdolLkns?si=bV5aWXQ2lSfX7A3w


https://youtu.be/7cf6tXdoF_8?si=HE3PtvAIOHGshaXG


https://youtu.be/sIJtWkE-t3w?si=8BdPtEbYECCSq0aL


Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

CLASE 3 | INTEGRALES DEFINIDAS

Imagen
 En esta clase, el tema que se vio es con un procedimiento un poco mas fácil, pero, antes tienes que integrar para poder seguir, que esto es lo que quizás a muchos se nos puede llegar a complicar, después de eso es simplemente practicar y practicar para ir notando los avances. Las  integrales definidas  son integrales que sirven para calcular el área de la región comprendida entre la función y el eje de abscisas en un intervalo determinado. La integral definida de la función  f(x)  en el intervalo  [a,b]  es igual al área entre la gráfica de  f(x) , el eje X y las rectas verticales  x=a  y  x=b . Así, las integrales definidas se representan de la siguiente manera: Donde:  es el signo de integración.  es el límite inferior de la integración.  es el límite superior de la integración.  es la función a integrar.  es el diferencial de x, que indica la variable de la función que se integra. La principal diferencia entre las integrales definidas y las integrales indefinidas es que las integra
Leer más

CLASE 4 | UNIDAD 1 CAMBIO DE VARIABLE

Imagen
 Este tema es un poco mas complejo, al principio todo bien sin tantas complicaciones pero como todo, va subiendo el nivel y todo se va complicando. Es un tema en donde tienes que investigar o mirar mas ejemplos si o si para lograr entender, a mi en lo personal me enrede un poco cuando con los problemas que tienen raíces...  Método de integración por sustitución o cambio de variable.   El  método de integración por sustitución , también llamado  método de integración por cambio de variable , es un procedimiento que sirve para resolver integrales complicadas. En concreto, el método de integración por sustitución consiste en cambiar una expresión por otra variable para facilitar el cálculo de la integral. Los pasos para resolver una integral mediante el método de integración por sustitución o cambio de variable son: Escogemos la expresión algebraica de la integral que queremos sustituir y cual será el cambio de variable. Derivamos en los dos lados de la ecuación para calcular  dx . Hacemo
Leer más

Calculo de volúmenes de solidos en revolución

Imagen
  Método de los discos o las arandelas Al rebanar un sólido de revolución la sección transversal puede ser un disco, si el sólido es macizo o puede ser una especie de arandela (un disco con un agujero en medio), si se trata de un sólido hueco. Supongamos que se hace girar una región plana alrededor del eje horizontal. De esa región plana tomamos un pequeño rectángulo de anchura Δx, el cual se hace girar en forma perpendicular alrededor del eje axial. La altura del rectángulo está comprendida entre la curva más externa R(x) y la más interna r(x). Ellas corresponden al radio externo y radio interno respectivamente. Al hacer esta rotación se genera una arandela de volumen ΔV, dado por: ΔV = Volumen completo – volumen del agujero (si lo hay) Recordando que el volumen de un cilindro circular recto es π. radio 2  x altura, tenemos: ΔV = π [R 2 (x) – r 2 (x)] Δx El sólido se puede dividir en multitud de pequeñas porciones de volumen ΔV. Si las sumamos todas, tendremos el volumen completo. Par
Leer más